matematika adalah sesuatu yang pastinya menghitung..hahahaha
kadang saya sendiri males bgd dengan pelajaran matematika tp dipikir - pikir matematika itu penting jd ga jd sebel..
sedikit saya ada penyelesaian contoh soal beserta jawabannya dalam bab matematika diskret.
matematika diskrek ini termasuk dalam pembelajaran tingkat atas yang saat ini diajarkan dalam perkuliahan.. contohnya saya ..hahahahah
1) Hitunglah bilangan bulat 1 sampai 100 yang habis dibagi 3 atau 5 ?
Jawab :
A=bilangan yg habis dibagi 3
n(A)= |100/3| = 33
B=bilangan yg habis dibagi 5
n(B)=|100/5| = 20
n(A ∪B)=?
n(A ∪B)= n(A)+n(B)-n(A∩B)
n(A∩B)=|100/(3*5)| = |100/15|= 6
n(A ∪B) = 33+20-6 =42
Ada 47 bilangan yg habis dibagi 3 atau 5. Banyak yg tidak habis dibagi 3 atau 5?
n(S) =100
n(A ∪B) = 47
n((A ∪B)c) =n(S) - n(A ∪B)
= 100-47= 53
2) Diantara bilangan bulat 1 sampai 300, berapa banyak yang tidak habis dibagi 3 atau 5?
Jawab :
A=bilangan yg habis dibagi 3
n(A)= |300/3| = 100
B=bilangan yg habis dibagi 5
n(B)=|300/5| = 60
n(A ∪B)=?
n(A ∪B)= n(A)+n(B)-n n(A ∪B)
n(A ∪B)=|300/(3*5)| = |300/15|= 20
n(A ∪B)= 100+60-20 =140
Ada 140 bilangan yg habis dibagi 3 atau 5. Banyak yg tidak habis dibagi 3 atau 5?
n(S) =300
n(A ∪B)= 140
n((A ∪B)c) =n(S) - n(A ∪B)
= 300-140=260
3) Sebanyak 1232 orang mahasiswa mengambil kuliah bahasa Inggris, 879 bahasa Prancis dan 114 mengambil bahasa Jerman. Sebanyak 103 mengambil Inggris dan Prancis, 23 orang Inggris dan Jerman dan 14 orang mengambil Prancis dan Jerman. Jika 2092 orang mengambil paling sedikit satu mata kuliah Inggris, Prancis dan Jerman, berapa banyak yang mengambil katiganya?
Rumus :
n(I∪P∪J)= n(I)+n(P)+n(J) – n(I∩P)-n(I∩J)-n((P∩J)+n(I∩P∩J)
jawab :
n(I) = 1232
n(P) = 879
n(J) = 114
n(I∩P)=103
n(I∩J)=23
n(P∩J)=14
n(I∪P∪J)=2092
n(I∩P∩J)=?
n(I∪P∪J)= n(I)+n(P)+n(J) – n(I∩P)-n(I∩J)-n((P∩J)+n(I∩P∩J)
2092= 1232 + 879 + 114 – 103 – 23 – 14 + n(I∩P∩J)
n(I∩P∩J)= 2092 – 2085 = 7
4) Diantara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari Fisika, 45 orang mempelajari Biologi, 15 orang mempelajari Matematika dan Biologi, 7 orang mempelajari Matematika dan Fisika, 10 orang mempelajari Fisika dan Biologi dan 30 orang tidak mempelajari satupun diantara tiga bidang tadi. Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ke tiga bidang tersebut dan diagram Vennya?
kadang saya sendiri males bgd dengan pelajaran matematika tp dipikir - pikir matematika itu penting jd ga jd sebel..
sedikit saya ada penyelesaian contoh soal beserta jawabannya dalam bab matematika diskret.
matematika diskrek ini termasuk dalam pembelajaran tingkat atas yang saat ini diajarkan dalam perkuliahan.. contohnya saya ..hahahahah
Jawab :
A=bilangan yg habis dibagi 3
n(A)= |100/3| = 33
B=bilangan yg habis dibagi 5
n(B)=|100/5| = 20
n(A ∪B)=?
n(A ∪B)= n(A)+n(B)-n(A∩B)
n(A∩B)=|100/(3*5)| = |100/15|= 6
n(A ∪B) = 33+20-6 =42
Ada 47 bilangan yg habis dibagi 3 atau 5. Banyak yg tidak habis dibagi 3 atau 5?
n(S) =100
n(A ∪B) = 47
n((A ∪B)c) =n(S) - n(A ∪B)
= 100-47= 53
2) Diantara bilangan bulat 1 sampai 300, berapa banyak yang tidak habis dibagi 3 atau 5?
Jawab :
A=bilangan yg habis dibagi 3
n(A)= |300/3| = 100
B=bilangan yg habis dibagi 5
n(B)=|300/5| = 60
n(A ∪B)=?
n(A ∪B)= n(A)+n(B)-n n(A ∪B)
n(A ∪B)=|300/(3*5)| = |300/15|= 20
n(A ∪B)= 100+60-20 =140
Ada 140 bilangan yg habis dibagi 3 atau 5. Banyak yg tidak habis dibagi 3 atau 5?
n(S) =300
n(A ∪B)= 140
n((A ∪B)c) =n(S) - n(A ∪B)
= 300-140=260
3) Sebanyak 1232 orang mahasiswa mengambil kuliah bahasa Inggris, 879 bahasa Prancis dan 114 mengambil bahasa Jerman. Sebanyak 103 mengambil Inggris dan Prancis, 23 orang Inggris dan Jerman dan 14 orang mengambil Prancis dan Jerman. Jika 2092 orang mengambil paling sedikit satu mata kuliah Inggris, Prancis dan Jerman, berapa banyak yang mengambil katiganya?
Rumus :
n(I∪P∪J)= n(I)+n(P)+n(J) – n(I∩P)-n(I∩J)-n((P∩J)+n(I∩P∩J)
jawab :
n(I) = 1232
n(P) = 879
n(J) = 114
n(I∩P)=103
n(I∩J)=23
n(P∩J)=14
n(I∪P∪J)=2092
n(I∩P∩J)=?
n(I∪P∪J)= n(I)+n(P)+n(J) – n(I∩P)-n(I∩J)-n((P∩J)+n(I∩P∩J)
2092= 1232 + 879 + 114 – 103 – 23 – 14 + n(I∩P∩J)
n(I∩P∩J)= 2092 – 2085 = 7
4) Diantara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari Fisika, 45 orang mempelajari Biologi, 15 orang mempelajari Matematika dan Biologi, 7 orang mempelajari Matematika dan Fisika, 10 orang mempelajari Fisika dan Biologi dan 30 orang tidak mempelajari satupun diantara tiga bidang tadi. Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ke tiga bidang tersebut dan diagram Vennya?
n(S) = 100
n(M) = 32
n(F) = 20
n(B) = 45
n(M∩F)=7
n(F∩B)=10
n(M∩B)=15
n(M∪F∪B)c = 30
n(M∪F∪B)=100-30=70
n(M∩F∩B)=?
n(M) = 32
n(F) = 20
n(B) = 45
n(M∩F)=7
n(F∩B)=10
n(M∩B)=15
n(M∪F∪B)c = 30
n(M∪F∪B)=100-30=70
n(M∩F∩B)=?
n(M∪F∪B)= n(M)+n(F)+n(B) – n(M∩F)-n(M∩B)-n(M∩B)+n(M∩F∩B)
70=32 +20 + 45 – 7 – 10 – 15 + n(M∩F∩B)
n(M∩F∩B)= 70 – 65 = 5
5) A={1,2,3,4}
R=(x,y) ∈ x2 ≥ y-2
R={(1,1),(1,2),(1,3)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}
Selidiki apakah reflektif, transitif atau simetris?
a. Reflektif (a,a) ∈R
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)
b. Simetris X (a,b)∈R →(b,a)∈R
(4,1)∈R→tetap (1,4)∉R
c. Transitif (a,b)∈R dan (b,c) ∈R→(a,c)∈R
(1,2)(2,4)→(1,4)∉R
6. Ada 5 mahasiswa jurusan SI dan 7 mahasiswa jurusan TI. Berapa banyak cara membentuk panitia yang terdiri dari 4 orang jika :
a. Tidak ada batasan jurusan
b. Semua harus dari SI
c. Semua harus dari TI
d. 2 orang perjurusan
Jawab :
a. 12 ∁ 4 = 12!/8!4!
b. 5 ∁ 4 = 5!/4!1!
c. 5 ∁ 4 = 5!/4!1!
d. 5 ∁ 2 . 7 ∁ 2 = 5!/3!2! . 7!/5!2!
7. Diperpustakaan TI terdapat 3 jenis buku: Algoritma, diskret dan basis data. Perpustakaan paling sedikit memiliki 10 buku untuk masing” jenis. Berapa banyak cara memilih 10 buku? Gunakan rumus kombinasi dengan perulangan; ∁ (n+r-1,r)
Jawab :
Kombinasi dg perulangan ada sebanyak n jenis dan masing” jenis terdiri dari 5 individu.
n+r-r ∁r = ∁ (n+r-1,r)
n = 3
r = 10
12 ∁ 10 = 12!/2!10! = 12x11/2 = 66
0 komentar:
Posting Komentar